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メルセンヌ素数

辞書:科学用語の基礎知識 算数・数学編 (NMATH)
読み:メルセンヌそすう
品詞:名詞
2008/09/03 作成
2018/01/05 更新

素数のうち、メルセンヌ数であるもの。

2n−1(nは自然数)で表わされる数をメルセンヌ数といい、これが更に素数であるものをメルセンヌ素数という。

その特徴から、全てが奇数である。

この数は、2進数ではn桁、つまり1がn個並ぶことになる。

また、n(指数)は、22−1以外は全て奇数である。

素数、メルセンヌ数ともに、数学的に興味深いものであるらしく、その両方を兼ね備えたメルセンヌ素数の魅力は相当なものであるようで、計算機など存在しない時代から長きにわたり、数学者が桁数を競い合ってきた。これが今も続いている。

現在、GIMPSプロジェクトが分散型コンピューティングでこの素数の探索を続けている。

メルセンヌ素数として知られているものは、これを著している時点で49個である。

  • 1個目: 22−1 (既知、1桁)
  • 2個目: 23−1 (既知、1桁)
  • 3個目: 25−1 (既知、2桁)
  • 4個目: 27−1 (既知、3桁)
  • 5個目: 213−1 (4桁)
  • 6個目: 217−1 (1588(天正16)年、6桁)
  • 7個目: 219−1 (1588(天正16)年、6桁)
  • 8個目: 231−1 (1772(安永元)年、10桁)
  • 9個目: 261−1 (1883(明治16)年、19桁)
  • 10個目: 289−1 (1911(明治44)年、27桁)
  • 11個目: 2107−1 (1914(大正3)年、33桁)
  • 12個目: 2127−1 (1876(明治9)年、39桁)
  • 13個目: 2521−1 (1952(昭和27)年、157桁)
  • 14個目: 2607−1 (1952(昭和27)年、183桁)
  • 15個目: 21,279−1 (1952(昭和27)年、386桁)
  • 16個目: 22,203−1 (1952(昭和27)年、664桁)
  • 17個目: 22,281−1 (1952(昭和27)年、687桁)
  • 18個目: 23,217−1 (1957(昭和32)年、969桁)
  • 19個目: 24,253−1 (1961(昭和36)年、1281桁)
  • 20個目: 24,423−1 (1961(昭和36)年、1332桁)
  • 21個目: 29,689−1 (1963(昭和38)年、2917桁)
  • 22個目: 29,941−1 (1963(昭和38)年、2993桁)
  • 23個目: 211,213−1 (1963(昭和38)年、3376桁)
  • 24個目: 219,937−1 (1971(昭和46)年、6002桁)
  • 25個目: 221,701−1 (1978(昭和53)年、6533桁)
  • 26個目: 223,209−1 (1979(昭和54)年、6987桁)
  • 27個目: 244,497−1 (1979(昭和54)年、1万3395桁)
  • 28個目: 286,243−1 (1982(昭和57)年、2万5962桁)
  • 29個目: 2110,503−1 (1988(昭和63)年、3万3265桁)
  • 30個目: 2132,049−1 (1983(昭和58)年、3万9751桁)
  • 31個目: 2216,091−1 (1985(昭和60)年、6万5050桁)
  • 32個目: 2756,839−1 (1992(平成4)年、22万7832桁)
  • 33個目: 2859,433−1 (1994(平成6)年、25万8716桁)
  • 34個目: 21,257,787−1 (1996(平成8)年9月3日)

以降は全て、GIMPSプロジェクトが関わっている。

用語の所属
整数
自然数
素数
関連する用語
メルセンヌ数
完全数

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