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円周率

辞書:科学用語の基礎知識 算数・数学編 (NMATH)
読み:えんしゅうりつ
外語:the circular constant 英語
品詞:名詞
1999/06/13 作成
2013/03/12 更新

直径に対する円周長の比。円周÷直径。記号はπ(パイ)。

πは無理数であり、また、決して割り切れない数でもある。

参考までに小数点以下500桁までは、次のとおり。

3.

1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510

5820974944 5923078164 0628620899 8628034825 3421170679

8214808651 3282306647 0938446095 5058223172 5359408128

4811174502 8410270193 8521105559 6446229489 5493038196

4428810975 6659334461 2847564823 3786783165 2712019091

4564856692 3460348610 4543266482 1339360726 0249141273

7245870066 0631558817 4881520920 9628292540 9171536436

7892590360 0113305305 4882046652 1384146951 9415116094

3305727036 5759591953 0921861173 8193261179 3105118548

0744623799 6274956735 1885752724 8912279381 8301194912

ちなみに旧約聖書では「3」となっているらしい。

計算の記録

高速なコンピューターや新型のコンピューターが開発されると、必ず円周率が計算され、その桁数が競われるのは有名だが、何兆桁も無意味な値を計算するなど男のロマンとしか言いようがない。

最近では、そうでもないパソコンを何ヶ月も延々と動かして計算させるという力業による桁数記録更新を目指すという、電気の無駄遣いな暇人も出てきた。

2011(平成23)年10月16日現在では、同日に長野県飯田市の近藤茂が自作PCで1年掛けて計算した10兆桁が世界最高記録で、これは自身が持つギネス記録5兆桁を自ら更新するものだった。

ここ最近の記録は次の通り。

  • 2002(平成14)年12月6日: 1兆2411億桁、東京大学の金田教授ら

    計算の所要時間は計約600時間

  • 2009(平成21)年8月10日: 2兆5769億8037万桁、筑波大学計算科学研究センター。10日にギネス申請、17日に発表

    計算はT2Kオープンスパコン筑波システム、所要時間は計73時間36分

  • 2010(平成22)年1月: 2兆6999億9999万、フランスのソフトウエアエンジニア

    計算は普通のPC、計算に103日、検算に13日を要した

  • 2010(平成22)年8月: 5兆桁、長野県飯田市の近藤茂。2011(平成23)年1月21日にギネス登録された

    計算は普通のPC、計算に90日を要した

  • 2011(平成23)年10月16日: 10兆桁、長野県飯田市の近藤茂。ギネス申請も

    計算は普通のPC、計算に1年を要した

ベンチマーク

パソコンで、CPUの処理速度などを計測するベンチマーク方法として円周率計算が使われることがある。

何兆桁も計算するような必死なものではなく、もっと少ない桁数を何秒間で計算できるかを見ることで、概ねの処理速度を概算するものである。

Windows用として特に有名なのは、Superπというソフトウェアである。

プログラミング

C/C++の実装によっては、math.hをincludeすることでマクロ定数のM_PIが使用可能になる。しかしもちろん、小数点以下何億桁もの精度が保証されるわけではない。

具体的には、次のようなマクロ定数が定義される。値はある実装での例。

  • M_PI ‐ 3.14159265358979323846 (π)
  • M_PI_2 ‐ 1.57079632679489661923 (π/2)
  • M_PI_4 ‐ 0.785398163397448309616 (π/4)
  • M_1_PI ‐ 0.318309886183790671538 (1/π)
  • M_2_PI ‐ 0.636619772367581343076 (2/π)
  • M_2_SQRTPI ‐ 1.12837916709551257390 (2/√π)

RFC 3091

2001(平成13)年4月1日に、RFC 3091としてPi Digit Generation Protocol(π値生成プロトコル)が提案されている。

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