第二宇宙速度

簡単には、その星の重力を振り切るために必要な速度である。

例えば、人工衛星をこの速度で打ち上げた場合、太陽の周りを回る公転軌道に乗る人工衛星(人工惑星)となる。

まず、v₂:第二宇宙速度、G:万有引力定数、M_e:地球の質量、m:人工衛星の質量、r:物体間の距離、とする。

この速度は、地表面(r=地球の半径)と、無限遠(r＝∞)における、力学的エネルギー保存の法則から求められる。

ここで衛星の無限遠点での速度をV_∞とすると、V_∞>0であれば衛星は飛び続ける。

このとき、エネルギー保存則から、次の式が成り立つ。

m×v₂²×1/2 − GM_em/r = m×V_∞²×1/2 − 0 ≧ 0

ここでV_∞=0(無限遠点で衛星が停止する場合)と置いて、v₂について解いたものが、第二宇宙速度である。

v₂ = √(2GM_e/r)

∴ v₂ = √(2×v₁)

式を見てのとおり、第一宇宙速度の√2倍というのも特徴的である。

この式に、以下の値を代入して式を解くこととする。

• 万有引力定数: G=6.67×10⁻¹¹[N⋅m²/kg²]
• 地球の質量: M_e=5.97×10²⁴[kg]
• 地球の半径: R=6.36×10⁶[m]

結果は、次の通りである。

v₂=約11.19×10³[m/s]

この値はつまり約11.19km/s(9.7km/cBeat)であるが、これを時速に直すと約40,284km/h(97Mm/hBeat)となる。

乗用車などの速度とは比較にならないが、ロケットは実際にこの程度の速度を実現させているわけである。

地球の重力を脱するための、理論上の速度を以下に示す。

なお、地球の場合、大気圏は高度100km〜120kmまでである。