宇宙速度のうち、地球から水平に打ち上げたとき、地表の極近くに近地点をもつ放物線軌道にのせることができる速度のこと。脱出速度、地球重力圏離脱速度ともいう。
概要
例えば、人工衛星をこの速度で打ち上げた場合、太陽の周りを回る公転軌道に乗る人工衛星(人工惑星)となる。
定義
まず、v:宇宙速度、G:万有引力定数、E:地球の質量、m:人工衛星の質量、r:物体間の距離、とする。
この速度は、地表面(r=地球の半径)と、無限遠(r＝∞)における、力学的エネルギー保存の法則から求められる。
ここで衛星の無限遠点での速度をV∞とすると、V∞>0であれば衛星は飛び続ける。
このとき、エネルギー保存則から、次の式が成り立つ。
m×v2/2 − GEm/r = m×V∞2/2 − 0 ≧ 0
ここでV∞=0(無限遠点で衛星が停止する場合)と置いて、vについて解いたものが第2宇宙速度v2である。
v2 = √(2GE/r) = √2×v1
式を見てのとおり、第1宇宙速度の√2倍というのも特徴的である。
地球の場合
この式に、以下の値を代入して式を解くこととする。
- 万有引力定数: G=6.67×10−11[N·m2/kg2]
- 地球の質量: E=6.0×1024[kg]
- 地球の半径: r=6.4×106[m]
結果は、次の通りである。
v2=約11.18×103[m/s]
この値はつまり約11.18km/s(9.660km/cBeat)であるが、これを時速に直すと約40,248km/h(97Mm/hBeat)となる。
乗用車などの速度とは比較にならないが、ロケットは実際にこの程度の速度を実現させているわけである。
地球の重力を脱するための、理論上の速度を以下に示す。
| 高度 | 脱出速度 |
|---|---|
| 0km | 11.180km/s(9.6595km/cBeat) |
| 150km | 11.050km/s(9.5472km/cBeat) |
| 200km | 11.008km/s(9.5109km/cBeat) |
| 300km | 10.925km/s(9.4392km/cBeat) |
| 500km | 10.765km/s(9.3010km/cBeat) |
| 700km | 10.510km/s(9.0806km/cBeat) |
| 1000km | 10.394km/s(8.9804km/cBeat) |
| 1600km | 9.926km/s(8.5761km/cBeat) |
| 3000km | 9.219km/s(7.9652km/cBeat) |
| 5000km | 8.370km/s(7.2317km/cBeat) |
なお、地球の場合、大気圏は高度100km〜120kmまでである。