素数

参考までに、500未満の素数は次の95個である。

2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97、101、103、107、109、113、127、131、137、139、149、151、157、163、167、173、179、181、191、193、197、199、211、223、227、229、233、239、241、251、257、263、269、271、277、281、283、293、307、311、313、317、331、337、347、349、353、359、367、373、379、383、389、397、401、409、419、421、431、433、439、443、449、457、461、463、467、479、487、491、499

ちなみに各範囲内での素数の数は次のとおり。

• 1,000未満なら168個
• 2,000未満なら303個
• 3,000未満なら430個
• 4,000未満なら550個
• 5,000未満なら669個
• 6,000未満なら783個
• 7,000未満なら900個
• 8,000未満なら1,007個
• 9,000未満なら1,117個
• 10,000未満なら1,229個

これを著している時点で、熱心に探索されているのは、メルセンヌ素数と呼ばれる素数である。

簡単には、2ⁿ−1で素数であるもので、現在、GIMPSプロジェクトが分散型コンピューティングでこの素数の探索を続けている。

2008(平成20)年8月現在で確定している最大は、歴代通算45個目のメルセンヌ素数2^43,112,609−1で、1297万8189桁である。

なお、歴代通算46個目は45個目より若干桁が少ない。次の記録更新は47個目以降になると見られる。

31、331、3331、33331、333331、3333331、33333331、という7つの数はすべて素数である。

数列として面白いことから、このパターンで桁数の大きい素数を求める動きもある。

(10²⁰⁰−7)/3 = (3)₁₉₉1<200桁>までで最大の素数は、(10¹⁵¹−7)/3 = (3)₁₅₀1<151桁> であるらしい。