解の公式

二次方程式aX²+bX+c=0 (a,b,cは任意の数。但しa≠0)の式の解は、X=(−b±√(b²−4ac))/2aで求められる。これは古くから知られていて、その発見者は不明である。

二次方程式の解の公式

この二次方程式の解の公式の証明は次の通りである。

1. aX²+bX+c=0
2. aX²+bX=−c
3. 4a²X²+4abX=−4ac
4. 4a²X²+4abX+b²=b²−4ac
5. (2aX+b)²=b²−4ac
6. 2aX+b=±√(b²−4ac)
7. X=(−b±√(b²−4ac))/2a

三次方程式の解の公式は1535(天文4)年にイタリアの科学者タルターリアが発見した。

四次方程式の解の公式は1545(天文14)年にイタリアの数学者カルダーノが発見した。

五次方程式以上の解の公式は存在しない。これはノルウェーの数学者アーベルにより、1824(文政7)年に証明された。