通信用語の基礎知識 全国のICカードこれひとつ 戻る

通常PC用 / 人気 更新 今日 カテ
自然科学 > 数学 > 次元 > 平面幾何 > 図形の形状
円の面積
辞書:科学用語の基礎知識 算数・数学編 (NMATH)
読み:えんのめんせき
外語:area of a circle
品詞:名詞

図形のが、2次元空間中に占める領域の大きさ(面積)のこと。

目次
概要

円の面積は、円周率半径で求めることができる。

以降はτを使うことを前提に説明する。

特徴
無限に細くする法

円の面積というものをどのように求めるかというと、まず円を玉葱のように輪切りにする。それを伸ばして並べる。厚みを無限に細くスライスしたと仮定すると、この時に直角三角形ができることになる。すると、円の面積は三角形の面積を求めるように導くことができる。

この直角三角形は高さは半径なのでr、底辺は一番外側の輪を伸ばしたものに相当するのでτr(または2πr)となる。三角形の面積は「底辺×高さ÷2」なので、τr×r÷2=1/2τr2(または2πr×r÷2=πr2)と求められる。

積分

前述した無限に細くする方法での求め方は、積分そのものである。

円周τrまたは2πrを積分すると、それぞれ次のようになる。

∫τr dr = 1/2τr2

∫2πr dr = πr2

円周率にτを用いると公式に1/2が出てくるので若干煩雑に見えるが、直角三角形の面積を求めるという公式に照らせばむしろこの方が自然である。

運動エネルギーが1/2mv2であったり、落下距離が1/2gt2であったり、1/2と2乗をみれば積分していることが一目で分かるので、都合が良いとも言える。

以上から本質的に書くならば、円の面積は次のようになる。

πr2

1/2××r2

1/2×τ×r2

リンク
用語の所属
面積
関連する用語


[再検索] [戻る]


通信用語の基礎知識検索システム WDIC Explorer Ver 7.04a (27-May-2022)
Search System : Copyright © Mirai corporation
Dictionary : Copyright © WDIC Creators club
KisoDic