関数の関係にある式において、その局所区間における変化率を求める手法。解析学では積分と共に重要な概念で、合わせて微積分と呼ばれる。

目次 概要 特徴 導関数 次元 偏微分

概要

ある関数をグラフにしたとき、そのグラフ上の任意の点での接線の傾きを求めるのが微分である。この時求められる接線の傾きが変化率に対応する。

例えば、場所(位置)の(時間に対する)変化率は「速度」である。また、速度の変化率は「加速度」となる。

特徴

導関数

ある量(f)が、特定の値(x)が変化するのに合わせて変動するとき、fのxに対する変化率を求めることができる。

この変化率を、微分係数または導関数と呼ぶ。

次元

微分は、次元を一つ下げる働きがある。

例えば線は1次元(m)、面積は2次元(m²)、体積は3次元(m³)である。

この時、体積の式を微分すると面積の式に、面積の式を微分すると線の式にと、次元を一つ下げた結果を得ることができる。

偏微分

多変数関数を微分する時、一つの変数に注目し、変数を関数とみなして微分する方法を「偏微分」という。

日本では大学で学ぶ高度な数学である。

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用語の所属
数学
微積分
関連する用語
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微分制御
積分

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