アフィン変換

並行移動と線型変換(一次変換)を合成したもの。

図解
2次元の場合, たとえば,
 ／a b＼ による一次変換と ／m＼ を合成したものは,
 ＼c d／                  ＼n／
  
 ／x'＼     ／a b＼  ／x＼     ／m＼
│    │ = │     ││   │ + │   │
 ＼y'／     ＼c d／  ＼y／     ＼n／
  
と書けるが, これをダミーの次元を一つ用意することで
  
 ／x'＼     ／a b m＼  ／x＼     ／ax+by+m＼
│ y' │ = │ c d n ││ y │ = │ cx+dy+n │
 ＼1 ／     ＼0 0 1／  ＼1／     ＼   1   ／
  
と書ける. これがアフィン変換の式である.

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