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完全数

辞書:科学用語の基礎知識 算数・数学編 (NMATH)
読み:かんぜんすう
外語:perfect number 英語
品詞:名詞
2013/04/18 作成

ある自然数aにおいて、a自体を除き1を含む約数がaと一致するときの、自然数aのこと。

6、28、496、8128などが知られる。

現時点では、知られる完全数は全て偶数であり、しかも1の位が6または8である。

1の位が6または8以外が存在するか、あるいは奇数の完全数が存在するかどうかは未解決であり、存在しないという証明もまだなされていない。

主な完全数

  • 6 = 1+2+3
  • 28 = 1+2+4+7+14
  • 496 = 1+2+4+8+16+31+62+124+248
  • 8128 = 1+2+4+8+16+32+64+127+254+508+1016+2032+4064

メルセンヌ素数

ユークリッドによりメルセンヌ素数との関係が証明されており、2n−1をMnと書くとして、Mnが素数(メルセンヌ素数)であるとき、2n−1Mnは完全数である。

このため、紀元前から素数であることが知られていた4つのメルセンヌ素数に対応する、6、28、496、8128の4つの数は、紀元前より完全数であることが知られていた。

関連する用語
メルセンヌ素数
約数

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