プランク長

プランク質量のシュバルツシルト半径を、プランク長とする。

プランク長は、次のように定義される。

l_P = (ℏG/c³)^1/2

使用される定数は次の3つということになる。

• ℏ = ディラック定数
• G = 万有引力定数(重力定数)
• c³ = 真空中の光速度の3乗

また、ディラック定数ℏは、プランク定数hを2πで割ったものである。

現時点では、プランク長をSIで定義すると次のようになるとされる(括弧内の2桁は標準不確かさ)。

l_P ≈ 1.616199(97)×10⁻³⁵m

非常に小さな値であるため、これを日常の物差しとして使うのは適切ではない。しかしこの大きさは、量子力学の世界では重要である。

まず、シュバルツシルト半径を前提に考える。それに対する質量には下限が定義されていないので、小さくても良い。ブラックホールは大質量だが、非常に小さな質量、例えば素粒子でも考えることが可能である。但し、素粒子の質量はプランク質量より遥かに小さいので、素粒子のシュバルツシルト半径はプランク長以下となる。

このように素粒子にもシュバルツシルト半径が存在しているが、問題は、実際にプランク長以下の長さが存在するのかどうかという点であり、これは今も判明していない。だが、超弦理論などでは物質の基本となる弦がプランク長より小さい値をも求めており、この理論を成立させるためには、プランク長以下の長さが存在せねばならない。