完全数

読み：かんぜんすう
外語：perfect number

品詞：名詞

ある自然数aにおいて、a自体を除き1を含む約数の和がaと一致するときの、自然数aのこと。

概要

6、28、496、8128などが知られる。

現時点では、知られる完全数は全て偶数であり、しかも1の位が6または8である。

1の位が6または8以外が存在するか、あるいは奇数の完全数が存在するかどうかは未解決であり、存在しないという証明もまだなされていない。

ユークリッドによりメルセンヌ素数との関係が証明されており、2ⁿ−1をM_nと書くとして、M_nが素数(メルセンヌ素数)であるとき、2ⁿ⁻¹M_nは完全数である。

このため、紀元前から素数であることが知られていた4つのメルセンヌ素数に対応する、6、28、496、8128の4つの数は、紀元前より完全数であることが知られていた。