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ラムダ計算

辞書:科学用語の基礎知識 算数・数学編 (NMATH)
読み:ラムダけいさん
外語:lambda calculus 英語
品詞:名詞
2010/02/16 作成
2010/02/26 更新

関数の定義と実行を抽象化した体系。

関数を、文字「λ」を使って表記することからこの名がある。

計算機科学や数学など、様々な理論で応用された結果、関数型のプログラミング言語であるLispの基盤となった。

基本概念

通常の関数は、「f(x)=x+1」のように書かれる。これは数式である。

ラムダ計算の式つまりラムダ式では、この関数fを「λx.x+1」のように書く。これを関数Aとする。

ここで関数に7を代入したf(7)を考えると、ラムダ式では「(λx.x+1)7」と書かれる。

また、引数が関数で、それに7を適用する関数を考えると、ラムダ式では「(λf.f7)」となる。これを関数Bとする。

関数Bに関数Aを適用すれば、「(λf.f7)(λx.x+1)」という式になる。この時、

  • (λf.f7)(λx.x+1)
  • (λx.x+1)7
  • 7+1

以上の三つの式は同値である。

規則

次の三つの規則が使われる。

  1. アルファ変換(α-変換)
  2. ベータ簡約(β-簡約)
  3. イータ変換(η-変換)
関連する用語
ラムダ式

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