無理数

0でない有理数と無理数の四則演算の結果はいずれも無理数となる。

無理数の代表的な例である√2が無理数であることは、紀元前2000年のギリシャで既に知られていた。

名前のある代表的な無理数に、次のようなものがある(順不同)。

• π (円周率)
• e (自然対数の底、ネイピア数)
• √2 (ピタゴラスの定数)
• √3 (テオドルスの定数)
• 黄金比 (φまたはτで表わす。定義は「1∶(1+√5)/2」で、近似値は1∶1.61803)

日本では、無理数を覚えるために、古くから語呂合わせを用いてきた。

例えば平方根などが代表例である。実際にはこの例に限らず様々なものが発案されているが、√2、√3、√5などは定番として良く知られている。

• √2 ≒ 1.41421356 … 一夜一夜に人見頃 (ひとよひとよにひとみごろ)
• √3 ≒ 1.7320508 … 人並みに奢れや (ひとなみにおごれや)
• √5 ≒ 2.2360679 … 富士山麓鸚鵡鳴 (ふじさんろくおーむなく)
• √6 ≒ 2.44949 … 似よ良く良く (によよくよく)
• √7 ≒ 2.64575 … 菜(√7)に虫いない (なにむしいない)
• √8 ≒ 2.828427 … 庭には呼ぶな (にわにはよぶな)

「円周率」も、様々な語呂合わせがある。以下、小数点以下30桁での例の一つ。

• π ≒ 3.141592653589793238462643383279

身一つ世一つ 生くに無意味 いわく無く 身 文や読むに 虫散々 闇に泣く