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無理数

辞書:科学用語の基礎知識 算数・数学編 (NMATH)
読み:むりすう
外語:irrational number 英語
品詞:名詞
2000/09/18 作成
2013/03/30 更新

整数の比(ratio)で表わせない実数のこと。有理数では無い数のこと。

√2、√3、3√5、πeといったものが無理数になる。

有理数と同様、別に理性(rational)は無い。ラテン語のRATIO(ラティオー)には「理性」という意味のほかに「計算」「算定」などの意味があり、こちらから「割合」(ratio)として表わせる数、表わせない数、という意味となった。

0でない有理数と無理数の四則演算の結果はいずれも無理数となる。

無理数の代表的な例である√2が無理数であることは、紀元前2000年のギリシャで既に知られていた。

名前のある代表的な無理数に、次のようなものがある(順不同)。

  • π (円周率)
  • e (自然対数の底、ネイピア数)
  • 2 (ピタゴラスの定数)
  • 3 (テオドルスの定数)
  • 黄金比 (φまたはτで表わす。定義は「1∶(1+√5)/2」で、近似値は1∶1.61803)

語呂合わせ

日本では、無理数を覚えるために、古くから語呂合わせを用いてきた。

例えば平方根などが代表例である。実際にはこの例に限らず様々なものが発案されているが、√2、√3、√5などは定番として良く知られている。

  • 2 ≒ 1.41421356 … 一夜一夜に人見頃 (ひとよひとよにひとみごろ)
  • 3 ≒ 1.7320508 … 人並みに奢れや (ひとなみにおごれや)
  • 5 ≒ 2.2360679 … 富士山麓鸚鵡鳴 (ふじさんろくおーむなく)
  • 6 ≒ 2.44949 … 似よ良く良く (によよくよく)
  • 7 ≒ 2.64575 … 菜(√7)に虫いない (なにむしいない)
  • 8 ≒ 2.828427 … 庭には呼ぶな (にわにはよぶな)

円周率」も、様々な語呂合わせがある。以下、小数点以下30桁での例の一つ。

  • π ≒ 3.141592653589793238462643383279

身一つ世一つ 生くに無意味 いわく無く 身 文や読むに 虫散々 闇に泣く

用語の所属
実数
関連する用語
π
e
有理数

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