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積分

辞書:科学用語の基礎知識 算数・数学編 (NMATH)
読み:せきぶん
外語:integration 英語 , integral/o エスペラント
品詞:さ変名詞
2001/02/24 作成
2009/09/13 更新

図形の面積体積を求める際に使われることの多い演算で、局所空間における値の総和を求めること。

積分には大きく「定積分」と「不定積分」があるが、単に積分と言った場合には定積分を表わす。

リーマン積分、ルベーグ積分など様々な積分法があるが、一般的に使われているのはリーマン積分である。

面積体積

ある関数をグラフにした時、そのグラフとX軸とで囲まれる部分の面積を求めるのが積分である。

求める対象となる関数のグラフの区間を微小に分割し、それぞれの幅と関数値との積の和を求め、この微小な区間の幅を限りなく小さくした時の和の極限を求めること、またこの極限値を、積分または定積分という。

次元

積分は、次元を一つ上げる働きがある。

例えば線は1次元(m)、面積は2次元(m2)、体積は3次元(m3)である。

この時、線の式を積分すると面積の式に、面積の式を積分すると体積の式にと、次元を一つ上げた結果を得ることができる。

用語の所属
数学
微積分
関連する用語

不定積分
微分

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