体積

3次元においては自由度は3で、これはX軸・Y軸・Z軸という三つの軸で表現できる。より簡潔に言えば、縦と横と高さである。

X・Y軸(縦横)という2次元的な大きさである面積に、Z軸として高さを加えたもの、と言える。

空間に占める「あるもの」の大きさは、直方体や立方体の場合は縦と横と高さのそれぞれの長さの積で求めることができ、これが体積となる。

似たものに容積というものがある。本来、体積と容積は異なるものだが、あまり区別されていない。

国際単位系では、容積はなく、これを体積として扱っている。

また、ヤードポンド法や尺貫法などをはじめとする古い単位系は、洋の東西を問わず水や酒、農作物等を計量するために作られ使われてきたものであるため、これらは体積ではなく容積の単位であるといえる。

立方体は直方体の一種であるので、同様に扱うことができる。

その体積は、[縦]×[横]×[高さ]で求めることができる。

三角柱とは、底面が三角形で、それを高さ方向に伸ばした柱体である。

その体積は、[底面積]×[高さ]で求めることができる。

これは、底面の面積を高さ分積み上げている、と考えることが可能である。

なお、三角柱に限らず、他の形状の柱体でも同様である。

円柱とは、底面が円形で、それを高さ方向に伸ばした柱体である。

これも三角柱と同様であり、その体積は、[底面積]×[高さ]で求めることができる。

その理由なども、三角柱などと同様である。

三角錐とは、底面が三角形で、その三点からもう一点に向かう辺を持つ錐体であり、結果として四つある全ての面が三角形である。エジプトのピラミッドなどがその代表といえる。

その体積は、「[底面積]×[高さ]×[1/3]」である。

このようになる理由は、積分によって確かめることができる。

円錐とは、底面が円形で、その三点からもう一点に向かう辺を持つ錐体である。

これも三角柱と同様であり、その体積は、「[底面積]×[高さ]×[1/3]」で求めることができる。

その理由なども、三角錐などと同様である。

球の体積は、4/3πr³で求めることができる。