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解の公式

辞書:科学用語の基礎知識 算数・数学編 (NMATH)
読み:かいのこうしき
品詞:名詞
2005/06/14 作成
2006/04/25 更新

方程式を解くための方法の一つ。二次から四次まで存在する。

二次方程式aX2+bX+c=0 (a,b,cは任意の数。但しa≠0)の式の解は、X=(−b±√(b2−4ac))/2aで求められる。これは古くから知られていて、その発見者は不明である。

二次方程式の解の公式
二次方程式の解の公式

この二次方程式の解の公式の証明は次の通りである。

  1. aX2+bX+c=0
  2. aX2+bX=−c
  3. 4a2X2+4abX=−4ac
  4. 4a2X2+4abX+b2=b2−4ac
  5. (2aX+b)2=b2−4ac
  6. 2aX+b=±√(b2−4ac)
  7. X=(−b±√(b2−4ac))/2a

三次方程式の解の公式は1535(天文4)年にイタリアの科学者タルターリアが発見した。

四次方程式の解の公式は1545(天文14)年にイタリアの数学者カルダーノが発見した。

五次方程式以上の解の公式は存在しない。これはノルウェーの数学者アーベルにより、1824(文政7)年に証明された。

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