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1進法

辞書:科学用語の基礎知識 算数・数学編 (NMATH)
読み:いっしんほう
外語:unary numeral system 英語
品詞:名詞
2011/02/03 作成
2014/06/09 更新

記数法の一つで、基数1とするはずのもの。しかし、実在しない。

目次

は、右から左に順に、底桁−1でその各桁の重みを表わす。

例えば10進法なら、1桁目は100=1、2桁目は101=10、3桁目は102=100、ということになる。もう少し簡潔にいうと、10進法は10になると桁が繰り上がりし、2進法は2になると桁が繰り上がる。

さて、1進法の場合、1になると桁が繰り上がることになる。1桁目は10=1、2桁目も11=1、3桁目まで12=1、ということになり、矛盾が生じる。1進法で0は0と表現できるが、1進法で1を表わそうとすると無限に繰り上がることになり定義不能、つまり、1進法は存在しないという結論に至ることができる。

上述のように、本来1進法は存在しえない。しかし、数字の0だけを使う数記法、と考え、次のような表現を1進法だと主張する者もいる。

  • 0 = 0
  • 1 = 00
  • 2 = 000
  • 3 = 0000
  • 4 = 00000
  • 5 = 000000

かくして、日本でもよく行なわれる正を書いて数を数えていく方法(横縦横縦横、で正を書いて正一つで5を表わす)を、1進法とする考え方もあるらしい。正の字は5進法という意見もあるが、正の字5個で繰り上がらないので完全ではなく、扱いとしては微妙らしい。

「数が1増えるごとに桁が一つ増える」と考えれば1進法と言えなくもないが、数学的には正しくないので注意が必要である。

用語の所属
記数法
関連する用語
1

2進法

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