通分

複数の分数があって、その大小を比較したい場合、分母が共通であれば分子の大小のみで比較が可能となる一方、分母が共通でない場合は単純な比較ができない。

また、分数同士の加算および減算の場合も、分母が共通でないと行なうことができない。

そこで、分母を揃える演算をするが、これを通分という。

^b/_aと^d/_cという二つの分数があったとし、a≠cとする。

aとcを揃えるためには、aとcに何らかの値を掛け算することになる。

例えば、揃った共通の分母がMとし、分母に掛け算する値を各々mおよびnとすると、Mは次のように求められる。

M=a×m+c×n

この時、分母の異なる分数の加減算は、次のように書ける。

^b/_a±^d/_c = ^b×m/_a×m±^d×n/_c×n = ^b×m±d×n/_M

共通分母Mを求めるときのmとnは最小公倍数を選ぶことが多いが、不明な場合は単純にM=a×cとして分母同士を掛け算してもよい。

^b/_a±^d/_c = ^b×c±d×a/_a×c