Diffie-Hellman

AliceとBobは、generatorとprime(素数)という二つの値について合意する。

この値は第三者が知っていても構わず、RFC 2409やRFC 3526などで「Diffie-Hellmanグループ」として一般的な値が定義されている。

計算、解読が困難なように、この素数は非常に大きな値が使われており、DH/DSSなどでは2048ビット程度が多い。

ここでは計算が簡単なように、generatorは2、primeは53と、小さな値とする。

Aliceは、乱数xを作る。これはBobに教える必要はない。

ここではx=9とする。

Aliceは、次の計算式によって公開値つまり配送鍵Aを作り、これをBobに送る。この配送鍵は、途中で第三者に傍受されても良い。

A = g^x mod p

g=2、x=9、p=53とすると、次のようになる。

• A = 2⁹ mod 53
• A = 35

Bobは、乱数yを作る。これはAliceに教える必要はない。

ここではy=3とする。

Bobも、次の計算式によって同様に配送鍵Bを作り、これをAliceに送る。この配送鍵は、途中で第三者に傍受されても良い。

B = g^y mod p

g=2、y=3、p=53とすると、次のようになる。

• B = 2³ mod 53
• B = 8

Aliceは、Bobから受け取った配送鍵Bを使い、次の計算を行なう。

B^x mod p

B=8、x=9、p=53とすると、次のようになる。

• 8⁹ mod 53
• 51

Bobも、Aliceから受け取った配送鍵Aを使い、次の計算を行なう。

A^y mod p

A=35、y=3、p=53とすると、次のようになる。

• 35³ mod 53
• 51

こうして、AliceとBobは、直接秘密鍵を送ることなく、同じ鍵「51」を共有することに成功した。