π進法

たまに、1=piとしてπ進法を提案する例があるが、これは誤りである。なぜなら、π進法ではπになった時に繰り上がる必要があるため、10=πでなければならないからである。

π進法では、1桁目はπ⁰、2桁目はπ¹、3桁目はπ²、4桁目はπ³、のようになる。

ゆえに、π進法の1は10進法の1と等価である。π進法の10は先述のようにπ、π進法の100はπ²なので10進法で約9.87となる。

π進法で1はπ⁰×1なので10進法の1と等価である。

ではπ進法で2や3はどうか。一瞬、π⁰×2やπ⁰×3なので10進法の2や3と等価ではないかとも考えたが、次の瞬間、これは誤りだと気がついた。

そもそも、π進法と10進法という異なる基数の記数法が混在しているので分かりにくくなるのだが、π進法で10がπなら、半分つまりπ/2はπ進法の5となり、π進法の5とは、10進法の約1.57になるだろう。そう考えると、π進法の2や3は10進法の2や3とは紛れもなく不等価ということになる。

π進法における1と10の間には、幾つの数字があるのかは、謎が多い。もし10個あるなら「1の幅」はπ/10なので10進法においては約0.314ということになるのだろうが、次の瞬間、その考えもおかしいと気がついた。π進数なのだから、1と10とその間の数字の総数は「π個」でなければならない。

そうなるとπ進数で2とは何なのか。間の数字の数もよく分からない状況では定義が難しい。

π進法の数を、10進数の数字で記載しようとすることに、そもそもの無理がある可能性がある。

2進法であれば0と1という「2」種類の数字を、10進法であれば0から9という「10」種類の数字を、16進法であれば0から9とAからFという「16」種類の数字を使うわけである。

したがって、π進法では「π」種類の数字を新たに用意することが望ましいとも言える。π個の数字があるのだから、これは当然の結論といえよう。

π進法では、各桁は0からπ、つまり10進数でいえば約3.14までで、それを超えた分は繰り上がりをしなければならない。

例えば2進法では0と1のみを使い、2以上の数字は使用しないのと同様、π進数ではπ(約3.14)以上の数字は使用しないはずである。

したがって、例えば10進法の3.2は、π進法では10.????… という無理数の小数となるはずだが、結局のところπ進法で2は何なのかという問題も含めて計算があまりにも面倒なので、本稿著者は急な頭痛と発熱を理由として逃亡してしまった。