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フィボナッチ数列

辞書:科学用語の基礎知識 算数・数学編 (NMATH)
読み:フィボナッチすうれつ
外語:Fibonacci progression 英語
品詞:名詞
2000/09/25 作成
2013/10/01 更新

12世紀の数学者フィボナッチの著書「算盤の書」に登場する、うさぎ算の数列。

二つの数字が与えられている時、三番目の数字は一番目と二番目の数字の和、四番目の数字は二番目と三番目の数字の和…、という法則によって生成される数列である。

これを式で表わすと、i0、i1が与えられている時、次のようになる。

in=in−2+in−1 (n≧2)

一番目の数字と二番目の数字の組をフィボナッチ数列の「種」と呼ぶ。

種は、0と1とする場合、1と1とする場合、1と2とする場合などがある。

いずれにしても、ほぼ同じ数列を作るため、結果は変わらない。

数列

種を0と1とした場合、数列の最初の20個の数は、次のようになる。

  • 0
  • 1 (↓種が1と1の場合はここから始まる)
  • 1 (↓種が1と2の場合はここから始まる)
  • 2
  • 3
  • 5
  • 8
  • 13
  • 21
  • 34
  • 55
  • 89
  • 144
  • 233
  • 377
  • 610
  • 987
  • 1597
  • 2584
  • 4181

一桁フィボナッチ数列

「一桁フィボナッチ数列」はこの加算式の繰り上がりを無視したもので、数列は常に一桁の数字から成る。

例えば初めの二つの数字が0と1の場合の一桁フィボナッチ数列は「0 1 1 2 3 5 8 3 1 4 5 9 4 3 7 0 7 7 4 1 …」のようになる。

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数列

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