2πラジアン

円弧一周分の角度が2πラジアンである。

なぜ一周なのに2なのか、というと、円の唯一無二のパラメーターが半径であるにもかかわらず、πの定義で分母に半径ではなく直径を使ってしまったからである。直径は半径の2倍なので、結果として2πでようやく円弧一周分の角度になる。

円弧の半分がπ、一周は2π、これが当り前。と片付けてしまうような人は学者には向いていない。

この問題を改善するために一部の数学者は「半径」に対する円周長の円周率τを提唱した。τ=2πが常に成立するため、円弧一周はτラジアン、円を2等分したときにできる180度で1/2τラジアン(またはτ/2ラジアンとも表記可能)、円をを4等分したときにできる90度で1/4τラジアン(またはτ/4ラジアンとも表記可能)と、図形と角度が一致していて視覚的にも分かり易い表現が可能となる。

この時、2πラジアンはτラジアンと表現できる。円を一周したときの角度であるので、τラジアンと表現できるτは数学に自然さをもたらすことができる。