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弧度法

辞書:科学用語の基礎知識 科学編 (NSCI)
読み:こどほう
外語:circular measure 英語
品詞:名詞
2000/09/11 作成
2013/03/15 更新

三角関数などで多用される角度の表記法。国際単位系における角度(平面角)の単位であるラジアンを使用するもの。

弧の長さと半径の比がラジアンだが、1ラジアンは度数法で「180°/π」に相当する。

つまり1°=π/180ラジアンであり、n°とラジアンの関係は「n°=nπ/180[ラジアン]」となる。

結果として、πラジアンが180°、2πラジアンが360°となるため、直角は「1/2πラジアン」ということができる。

ラジアンを使わない場合

ラジアンを使わない場合、円の一周を表わす角度として度数法の360°が使われる。

例えば、半径r、中心角χ°の扇形の弧の長さlを式にすると「l=r・π・χ°/360°」となるが、このような式では煩雑で扱いづらい。そこで、半径rの円における弧の長さlに対する中心角の大きさをθラジアンであると定義すると「θ=l/r」と表現できる。

ここで用いる弧度法におけるπは、度数法(六十分法)の180°を意味する。

ラジアンを使う場合

弧度法では角は「周の長さ」と「半径」という2つの長さの比で表現されるため、θは単なる実数と考えることができ、非常に扱いやすくなる。

先の例を弧度法で表現すると「l=rθ」となり、見やすさの違いは一目瞭然である。ちなみに弧度法は比であるため、通常は単位のラジアンを省略する。

用語の所属
角度
関連する用語
ラジアン

三角関数

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