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対数

辞書:科学用語の基礎知識 算数・数学編 (NMATH)
読み:たいすう
外語:log: logarithm 英語 , logaritm/o エスペラント
品詞:名詞
2000/01/01 作成
2011/12/18 更新

乗算除算を、加算減算だけで行なうことを可能にする、一連の算法。

筆算や暗算で、1、2、3等の自然数で掛けたり割ったりする代わりに、対数表を見て該当する対数を加減算した解を得、それに対する自然数を対数表から逆引き(anti-log)することで最終回答を自然数で得る。

これはスコットランド人の数学者ジョン・ネイピア(Jhon Napier、1550(天文19)年〜1617(元和3)年)により発明された。

算法

例えば、数列中の任意の二数を2と8とする。この二数の積はそれぞれの対数(1と3)の和に対応し、商はその差(2または−2)に対応する。

この場合、3は2を底とする8の対数と表現し、8=23と書ける。対数計算なら3=log28と表現できる。

対数には、一般に10を底とする常用対数と、自然対数の底(e)を底とする自然対数がある。

常用対数はX = log10Yと表現するが、10を略して単にX=log Yと書く事も多い。数学では、自然対数と区別するため単にlogと書いた場合は常用対数とし、自然対数はlnと書き分ける。

但し、物理学では常用対数を用いることが少ないので、自然対数でもlogを用いる。そのため、この違いに気付かずにはまることも多い。

対数関数
対数関数

底の対数

常用対数の場合、log10e=log 10=1である。

自然対数の場合、logee=ln e=1である。

関連する用語
常用対数
自然対数
dB
無理数
e

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